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            鼓形齒聯(lián)軸器強(qiáng)度計(jì)算及分析
                  武昭暉
   摘要：鼓形齒聯(lián)軸器是一種高性能的撓性聯(lián)軸器，具有一些獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，針對(duì)鼓形齒聯(lián)軸器的接觸應(yīng)力、剪切強(qiáng)度等進(jìn)行計(jì)算及分析。
   關(guān)鍵詞：鼓形齒聯(lián)軸器；強(qiáng)度；接觸應(yīng)力
   1、前言
  鼓形齒聯(lián)軸器是近20多年來(lái)發(fā)展迅速，并得到廣泛應(yīng)用的一種齒輪聯(lián)軸器，近年來(lái)我國(guó)從國(guó)外引
進(jìn)的配套設(shè)備中齒輪聯(lián)軸器幾乎都是鼓形齒，  在我國(guó)鼓形齒聯(lián)軸器取代普通直齒聯(lián)軸器是大勢(shì)所趨。
  鼓形齒聯(lián)軸器和普通直齒聯(lián)軸器的主要區(qū)別在于外齒軸套齒面呈鼓形，它克服了由于軸歪斜和偏
移而產(chǎn)生的齒端卡邊現(xiàn)象；在允許的傾斜角度條件下，使接觸情況得到改善；增大了聯(lián)接兩軸允許的同軸度誤差；在相同的工作條件下，承載能力比普通直齒聯(lián)軸器提高15％--20％，因此，在重型機(jī)械中得到廣泛的應(yīng)用。本文對(duì)鼓形齒聯(lián)軸器進(jìn)行了強(qiáng)度計(jì)算及分析。
   2、輪齒上的作用力
  計(jì)算作用于輪齒上的作用力時(shí)，通常不考慮齒面間的摩擦力，也不計(jì)齒的變形對(duì)作用力的影響，忽略制造誤差影響,認(rèn)為載荷均勻,各齒都均勻受力,受力面取在沿齒寬對(duì)稱中截面上，如圖1所示。

切向力：

----(1)
徑向力：

----(2)
法向力：

    ----(3)
   式中：d--分度圓直徑； α--刀具壓力角； T--計(jì)算轉(zhuǎn)矩； Z--齒數(shù)。
    3、計(jì)算轉(zhuǎn)矩
  簡(jiǎn)化的計(jì)算轉(zhuǎn)矩公式:

----(4)
式中：

--驅(qū)動(dòng)功率； n--工作轉(zhuǎn)速； k1--工作狀況系數(shù)；
         k2--考慮轉(zhuǎn)速與角向誤差對(duì)轉(zhuǎn)矩影響的轉(zhuǎn)矩修正系數(shù)
    4、接觸應(yīng)力
  在軸線無(wú)歪斜的情況下，鼓形齒只有齒的中間鼓肚部分接觸，在齒的對(duì)稱截面上，不論是鼓形齒還是內(nèi)齒，其齒形曲線均是漸開線，由于基圓相等．因此內(nèi)外齒的漸開線曲率半徑相同，可以認(rèn)為對(duì)稱截面上在有效齒高范圍內(nèi)均勻接觸，如圖2所示。根據(jù)彈性理論，把外齒齒廓曲線在A—A截面上的交線。近似看作圓弧上的一段，圓弧曲率半徑為Re，內(nèi)齒可認(rèn)為是一平面。

  接觸區(qū)的壓應(yīng)力是按橢圓表面分布的,見圖2中的陰影線，在A—A截面上橢圓長(zhǎng)軸為2a，在對(duì)稱
中截面上是沿齒廓的接觸區(qū)he。
  鼓形齒齒面上的接觸，是沿齒高方向的線接觸,視為理想的赫茲模型，按赫茲公式進(jìn)行計(jì)算.

----(5)
式中：

--接觸時(shí)的有效齒高，

＝(0.65-0.75)he；E--彈性模量。
將式(3)代入式(5)得接觸應(yīng)力:

----(6)
若將設(shè)計(jì)中的常用值：d=mz,α=20°,he=1.45m,Re=2.5R=2.5x0.9d=2.25d,E=

MPa代入式(6)得：

    ----(7)
  接觸應(yīng)力的計(jì)算是鼓形齒聯(lián)軸器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，根據(jù)式(7)可得:

  若代入計(jì)算轉(zhuǎn)炬和許用接觸應(yīng)力[σk]．可初步估算分度圜直徑,從而確定模數(shù)和齒數(shù)．也可根據(jù)分度圓直徑和許用接觸應(yīng)力[σk]，計(jì)算聯(lián)軸器傳遞轉(zhuǎn)炬的能力。
    5、許用接觸應(yīng)力
  在確定鼓形齒聯(lián)軸器的許用接觸應(yīng)力時(shí)，可與齒輪傳動(dòng)中的許用接觸應(yīng)力作對(duì)比，但齒輪聯(lián)軸器
中的外齒軸套與一般齒輪傳動(dòng)中的齒輪工作性質(zhì)不同，因此，許用接觸應(yīng)力值差別極大。在理論分析及試驗(yàn)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上。參照國(guó)外有關(guān)公司的許用載荷，提出了表1所列的許用應(yīng)力值，這里的許用應(yīng)力值約為齒輪傳動(dòng)中許用應(yīng)力值的1／4--1／4.5。當(dāng)m≥8時(shí)，考慮到材料的不均勻性、加工粗糙度及精度影響，[σk]值根據(jù)表1選出后再乘0.95使用。
             表1：許用應(yīng)力值

    6、接觸強(qiáng)度條件
  計(jì)算鼓形齒的接觸應(yīng)力對(duì)，必須滿足下述強(qiáng)度條件:

   ----(8)
    7、彎曲、剪切強(qiáng)度
  一般齒輪傳動(dòng)中，同時(shí)工作的齒對(duì)只有一對(duì)或兩對(duì)，全部外力矩作用在一兩個(gè)齒上，因此齒根部彎曲應(yīng)力最大。而鼓形齒聯(lián)軸器與一般齒輪傳動(dòng)不同，若由于制造誤差等影響而使載荷集中作用在一對(duì)齒上，這對(duì)齒受力發(fā)生變形后，另一對(duì)齒就接觸，很快使全部齒對(duì)接觸。因此齒輪聯(lián)軸器不會(huì)因一個(gè)齒的破壞而使傳動(dòng)停止，只有當(dāng)內(nèi)外齒圈上的全部齒均破壞時(shí)，才使傳動(dòng)停止，可以認(rèn)為齒輪聯(lián)軸器因?yàn)閺澢鷱?qiáng)度不夠而造成齒的折斷的可能性極小，因此在設(shè)計(jì)中可不考慮彎曲強(qiáng)度。
  為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在驗(yàn)算彎曲強(qiáng)度時(shí)，計(jì)算剪切應(yīng)力。假設(shè)輪齒在節(jié)圓處受剪，在此截面內(nèi)，剪應(yīng)力均布，剪應(yīng)力：

    ----(9)
  式中: T--計(jì)算轉(zhuǎn)矩           d--節(jié)圓直徑
        z--齒數(shù)            b1--齒寬
       tc--節(jié)線處弦齒厚， tc≈d／2：
  系數(shù)4考慮由于齒輪的周節(jié)誤差及其他制造誤差的影響，而僅有一半齒受載。
  強(qiáng)度條件為:

    ----(10)
  式中: [τk]—— 許用剪切應(yīng)力(見表1)
    8、偏轉(zhuǎn)角對(duì)聯(lián)軸器性能的影響及分析
  普通形式的鼓形齒聯(lián)軸器有2個(gè)相同的嚙合組件即2個(gè)內(nèi)齒圈和2個(gè)外齒(鼓形齒)軸套，按照軸線偏移的大小和形式，這2個(gè)組合件可以有各自的偏轉(zhuǎn)角，由于存在偏轉(zhuǎn)角，齒輪聯(lián)軸器各輪齒之間以及每個(gè)輪齒沿齒寬都存在載荷不均．隨著偏轉(zhuǎn)角的加大，輪齒沿齒寬載荷不均加劇。嚙臺(tái)時(shí)偏轉(zhuǎn)角大，嚙合齒數(shù)減少，作用在工作齒上的力就大，聯(lián)軸器傳遞轉(zhuǎn)矩的能力就小，因而應(yīng)盡可能地防止不必要的軸線位移和偏斜。
   聯(lián)軸器軸線偏斜基本上由兩方面的原因形成：一是安裝誤差和結(jié)構(gòu)需要而形成的軸線偏斜；二是
由于作用力導(dǎo)致的彎曲變形和運(yùn)行狀態(tài)的影響產(chǎn)生的熱變形引起的軸線偏斜。為了把偏斜減小到最小值，要求盡可能提高兩軸對(duì)中的精度，減小安裝誤差，安裝精度越高，聯(lián)軸器的承載能力越強(qiáng)，使用壽命越長(zhǎng)。不要錯(cuò)誤地認(rèn)為鼓形齒聯(lián)軸器允許有一定軸線偏斜，就可將要求降低，隨意安裝。
    9、結(jié)語(yǔ)
  從內(nèi)外齒嚙合情況來(lái)看，內(nèi)齒比外齒強(qiáng)度條件好，這是因?yàn)槁?lián)軸器在傳遞轉(zhuǎn)矩時(shí)外齒比內(nèi)齒承受
力大．從嚙合強(qiáng)度方面考慮，內(nèi)外齒強(qiáng)度應(yīng)接近，這樣才能發(fā)揮聯(lián)軸器的最大潛能，從理論上分析，應(yīng)增大外齒齒根厚度，因此對(duì)壓力角為20°的齒來(lái)說(shuō)，通常內(nèi)外齒采用正變位。在國(guó)外，有的不采用變位的方法，但采用壓力角大于20°，以加大外齒齒根，保證內(nèi)外齒強(qiáng)度接近。

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