6.5 晶界能與顯微結構(2)

   這個關系也可按圖6-50直接由界面張力平衡導出。若采用圖6-51來分析三叉結點的平衡并忽略扭矩項，則界面張力與界面間的夾角有如下關系：
                                          (6-102)
     
    根據(jù)式6-102的平衡條件，如果界面能相近，則多晶體平衡時晶界應交成三叉結點，其夾角接近120°。為了滿足這個條件，結構中的晶粒界面數(shù)及晶界曲率會發(fā)生變化。相應規(guī)律是大晶粒的界面數(shù)多，小晶粒的界面數(shù)少，曲率中心在小晶粒一側，如圖6-52所示。從彎曲界面驅動晶界移動的規(guī)律可知，界面將向小晶粒一側移動，形成晶粒的不均勻生長。此外，若4個晶粒相交于一個棱，即在二維平面上形成了一個四叉結點的話，容易證明在一定條件下，它會自動分解為兩個三叉結點（圖6-53），這種分解會使系統(tǒng)能量降低。
      
（2）復相中的第二相
    在基體和第二相組成的復相結構中，第二相在基體中可能存在的位置主要有4種類型：晶內、晶界、晶棱和晶角。
    ①晶內第二相
    設第二相與基體間的總界面能為∑Aiγi，形成第二相時引起的彈性應變能為ΔGS，則平衡穩(wěn)定條件為：                    ∑Aiγi+ΔGS = 最小                   (6-103)
    上式表明，第二相析出體的形狀主要是由表面能和彈性應變能所決定，它們各自都要趨向于自己的最小值。當表面能趨向于最小時，有形成等軸狀析出物的趨勢。對于彈性應變能的最低化，析出物傾向于形成片狀或盤狀。實際情況中，析出物最終取何形狀將視上述兩個因素哪一個占優(yōu)而定。
在完全共格和半共格析出物中，為保證共格界面的平滑匹配常存在著彈性應變，并且從界面處延伸到基體和析出物的體內，如圖6-54所示。當晶格間的差異較大時，產生的彈性應變能也較大，此時，彈性應變能最小化的趨勢會對形狀的影響占優(yōu)，即傾向于析出片狀或盤狀。共格析出物有時也出現(xiàn)針狀，其彈性應變能是高于盤狀而低于等軸狀的。
       
    非共格析出物形成時，界面上的切向應力和共格應變可忽略，但是由于與基體熱膨脹不同，正應力（法向）常常出現(xiàn)。設一個剛性析出體置于易屈服的彈性基體中，圍繞析出體的基體中必然出現(xiàn)一個三維壓縮（膨脹）的錯配應變。如果定義Δ=ΔV/V為體積錯配度，其中V是基體不受脅的空腔體積，ΔV是不受脅的析出體與基體空腔體積之差�？紤]一個半軸分別為a和c的旋轉橢球狀非共格析出物，假定彈性變形完全集中在各向同性的基體內，則相應的彈性應變能為：
        (6-104)
由上式看出，彈性應變能是正比于體積錯配度的平方 。函數(shù) 是一個形狀影響因子，如圖6-55所示。從該圖可看出，對一給定的體積，球狀(c/a = 1)的應變能最高，蝶狀 (c/a→0)的應變能很低，而針狀(c/a→∞)的應變能在二者之間。若考慮彈性各向異性，  ～ c/a函數(shù)關系的一般形式仍能保留下來。因此，若一個非共格析出物的平衡形狀是橢球，則說明界面能和應變能的共同作用決定了橢球的c/a值。當Δ很小時，界面能起主要作用，析出物將更近似為球狀。