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                  水壓間隙潤(rùn)滑中的慣性效應(yīng)
                 劉桓龍,王國(guó)志,徐著華,柯 堅(jiān)
     Inertia Effect on Lubrication of Water Hydraulic C1earance

    摘 要:水的低黏度使得水壓間隙中的流動(dòng)慣性力幾乎與黏性力處于同一數(shù)量級(jí),不能忽略,因此水壓間隙摩擦副設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該考慮流動(dòng)慣性的影響。論文通過經(jīng)典潤(rùn)滑理論、考慮慣性力的近似解析計(jì)算以及N-S方程的數(shù)值模擬計(jì)算3種方法下的間隙潤(rùn)滑特性對(duì)比研究,主要是慣性力對(duì)水壓間隙支承泄漏流量的影響以及水壓間隙潤(rùn)滑中的表面粗糙度效應(yīng),得到了水壓間隙潤(rùn)滑中慣性效應(yīng)的定性研究結(jié)果。
    關(guān)鍵詞:水壓技術(shù);間隙潤(rùn)滑;慣性;粗糙度
1、前言
   經(jīng)典潤(rùn)滑理論主要以油作為潤(rùn)滑介質(zhì)�？紤]到油的高黏度及潤(rùn)滑間隙較小的原因,通常忽略流動(dòng)慣性對(duì)潤(rùn)滑特性的影響。然而,水的黏度是普通液壓油黏度的1/30—l/40,因此水的流動(dòng)慣性力與黏性力相比不能忽略,不能直接應(yīng)用雷諾方程進(jìn)行推導(dǎo)建立計(jì)算公式,必須從N-S方程出發(fā),重新進(jìn)行推導(dǎo)求解。
   由于N-S方程是一組二階非線性方程組,直接求其解析解幾乎不太可能,最有效的方法便是進(jìn)行數(shù)值求解。數(shù)值方法可觀察到流場(chǎng)內(nèi)各處的參數(shù)值,對(duì)于研究非常有用,但它不如用解析法所得到的計(jì)算公式那樣便于應(yīng)用。因此,對(duì)于工程及實(shí)際應(yīng)用,最好通過數(shù)值方法經(jīng)過全面研究后,找出影響計(jì)算結(jié)果的關(guān)鍵參數(shù),對(duì)解析公式進(jìn)行修正,得到更加準(zhǔn)確、實(shí)用的簡(jiǎn)
化計(jì)算公式。
   水的流動(dòng)慣性直接影響到水壓間隙摩擦副中的壓力與流量特性。同時(shí),流動(dòng)慣性使得間隙摩擦副的潤(rùn)滑特性對(duì)固體表面的粗糙度更為敏感。如果表面太粗糙,可能形成局部渦流,使間隙流動(dòng)的流態(tài)變得更加復(fù)雜。渦流的程度與粗糙程度有,它直接影響到間隙流動(dòng)的泄漏流量。因此,為了更加準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)水壓間隙中的流場(chǎng)狀況,應(yīng)該把慣性、流態(tài)和表面粗糙度結(jié)合
起來一起研究。
2、幾何模型
  本文以水壓軸向柱塞泵的滑靴靜壓支承副為例,模型如圖1所示。
            
             圖1：水壓軸向柱塞泵滑靴靜壓支承
  高壓水流經(jīng)柱塞內(nèi)孔以及球頭和滑靴的阻尼小孔后到達(dá)滑靴端面的支承腔室,通過徑向間隙向四周流出,形成滑靴表面和斜盤表面間的靜壓支承,實(shí)現(xiàn)間隙流體潤(rùn)滑。
  由于間隙摩擦副的液膜高度非常小,因此經(jīng)典潤(rùn)滑理論把間隙流動(dòng)當(dāng)作層流處理,同時(shí)為便于計(jì)算忽略了慣性力。然而,
水與油的理化特性差異使得水壓間隙摩擦副的特性可能有別于油壓間隙摩擦副。因此,本文專門考查徑向間隙中的流動(dòng)情況。于是忽略阻尼小孔的流動(dòng)損失,假定支承腔室中的壓力等于泵的出口工作壓力。從滑靴靜壓支承副中隔離出的徑向間隙流動(dòng)模型如圖2所示。
                   
                    圖2: 徑向間隙流動(dòng)模型
   滑靴靜壓支承設(shè)計(jì)時(shí)主要關(guān)注支承剛度和支承泄漏流量2個(gè)指標(biāo)。特別對(duì)于水壓滑靴靜壓支承,在支承剛度滿足要求的前提下,控制其泄漏流量將直接影響到泵的容積效率,但其前提便是要正確地認(rèn)識(shí)流動(dòng)機(jī)理及流動(dòng)狀態(tài)。
3 慣性影響建模
  3.1 經(jīng)典潤(rùn)滑理論計(jì)算方法
   考慮到水和油同為液體,因此最簡(jiǎn)單的方法便是直接引用油壓潤(rùn)滑設(shè)計(jì)的方法,不同的是把油的相關(guān)參數(shù)換為水的參數(shù)而已。根據(jù)經(jīng)典潤(rùn)滑理論,圓盤徑向間隙流動(dòng)的壓差一流量特性公式為:
                  
     式中 Q--間隙泄漏流量
          h--水膜厚度
          μ--水的動(dòng)力黏度
          Ps--進(jìn)口壓力(絕對(duì)壓力)
          P。--出口壓力(絕對(duì)壓力)
         R1--外圓半徑
         R2--支承腔室半徑
  3.2 考慮慣性的近似解析計(jì)算方法
    文獻(xiàn)[1]已專門就水壓軸向柱塞泵滑靴靜壓支承中的慣性影響進(jìn)行了解析法研究。該文獻(xiàn)從N-S方程出發(fā),不考慮紊流影響,分別建立了r方向和z方向的動(dòng)量方程,然后對(duì)其進(jìn)行無量綱處理。把無量綱的二階非線性偏微分方程進(jìn)行冪函數(shù)展開,便可得到考慮慣性影響時(shí)的近似解析模型。
    
     式中 p--圓盤間隙流場(chǎng)中的壓力(絕對(duì)壓力)
          ρ--水的密度
          ω--滑靴的自轉(zhuǎn)角速度
    滑靴由于在工作過程中受到摩擦力、離心力以及自重等原因可能會(huì)繞柱塞球頭發(fā)生自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。該運(yùn)動(dòng)也將影響到間隙中的壓力分布。由于本文主要關(guān)注水的流動(dòng)慣性對(duì)潤(rùn)滑性能的影響,因此忽略滑靴的自轉(zhuǎn),將式(2)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為:
         
  3.3 數(shù)值計(jì)算方法
    如今,CFD軟件的功能和計(jì)算能力越來越完善,可對(duì)非常復(fù)雜的流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,這對(duì)于全面、準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)流場(chǎng)狀況大有幫助。該軟件既可考慮慣性影響,而且還可進(jìn)行紊流計(jì)算,因此借助該軟件對(duì)水壓間隙流動(dòng)進(jìn)行全面解析。
    數(shù)值計(jì)算的數(shù)學(xué)模型為:
         
     數(shù)值計(jì)算的網(wǎng)格模型如圖3所示。數(shù)值計(jì)算物理模型為圓盤徑向流動(dòng)間隙中的流體控制體積形狀,將其在圓柱坐標(biāo)系中進(jìn)行網(wǎng)格劃分,共有網(wǎng)格單元72000個(gè),節(jié)點(diǎn)數(shù)91800個(gè)。
               
                圖3：
4 結(jié)果與分析
  4.1 計(jì)算條件
    滑靴的外圓半徑R1=10.5mm,支承腔室的半徑為R2=6mm,進(jìn)口表壓力Ps-Po=16MPa,水的密度為ρ=1000kg/m3,水的動(dòng)力黏度為μ=0.001Pa.s,水膜厚度取為h=0.008mm。
  4.2 經(jīng)典計(jì)算結(jié)果
    將已知條件代人式(l)得
     
  4.3 近似解析計(jì)算結(jié)果
    將已知條件代人式(2)得
   
    解方程(5)可得支承間隙的泄漏流量為
           Q=0.47(L/min)
  4.4 數(shù)值解析計(jì)算與對(duì)比分析
    數(shù)值計(jì)算時(shí),采用壓力邊界,即圓環(huán)內(nèi)圓側(cè)面為進(jìn)口壓力邊界,壓力值為16MPa,外圓側(cè)面為出口壓力邊界,壓力值為零,收斂控制誤差為。
     (1)忽略固體表面粗糙度
    由于層流是紊流的特殊情況,因此如果真實(shí)流態(tài)是層流,則用兩種模型所得的計(jì)算結(jié)果都相同,即支承間隙泄漏流量
   為:Q=0.53(L/min)
     (2)考慮固體表面粗糙度
    不考慮表面粗糙度時(shí),用紊流模型和層流模型所得的計(jì)算結(jié)果相同,這是因?yàn)檎麄�(gè)流場(chǎng)內(nèi)的真實(shí)流態(tài)本身就是層流。然而,如果考慮固體的表面粗糙度,則發(fā)現(xiàn)兩種模型下的計(jì)算結(jié)果有差異,這說明間隙中的真實(shí)流場(chǎng)中的流態(tài)不應(yīng)該簡(jiǎn)單地認(rèn)為是層流,而是在微峰周圍可能會(huì)形成局部渦流。特別是對(duì)水壓間隙流動(dòng),由于慣性力可與黏性力相當(dāng),這使得在微峰附近更易形成局部渦流,造成間隙中的壓力損失更大。即是說,當(dāng)壓差一定時(shí),泄漏流量會(huì)更小。由于實(shí)際的幾何表面肯定是存在粗糙度的,并且間隙流動(dòng)的雷諾數(shù)較少、因此對(duì)于水壓間隙潤(rùn)滑中的流場(chǎng)計(jì)算建議采用低雷諾數(shù)紊流模型。
    通過設(shè)定一組不同的粗糙度數(shù)值,可得到一組相應(yīng)的支承泄漏流量值,作成曲線如圖4所示.
               
               圖4: 水壓間隙中泄漏流量與粗糙度的關(guān)系曲線
    由圖4可知,泄漏流量隨著粗糙度的增加而減小,這主要是由于水的流動(dòng)慣性所造成的。表面越粗糙,則表面形狀越不規(guī)則,微峰越突出,因此局部渦流將更嚴(yán)重,從而造成局部紊流越嚴(yán)重,于是橫向速度消耗越多,使得徑向速度分量減小,從而減小泄漏流量。當(dāng)粗糙度值增加到一定程度時(shí),局部渦流現(xiàn)象愈發(fā)嚴(yán)重,因此計(jì)算時(shí)應(yīng)該采用高雷諾數(shù)紊流模型才更加準(zhǔn)確。超過臨界值時(shí),則泄漏流量不再減小,這表明一旦形成比較嚴(yán)重的局部渦流時(shí),粗糙度在一定范圍內(nèi)的變化對(duì)泄漏流量不再有影響。
    由文獻(xiàn)[1]或式[3]可知,油的慣性力對(duì)間隙流動(dòng)的影響比水的影響小,這是因?yàn)樗酿ざ容^水大得多,而粗糙度效應(yīng)主要是由于流體的慣性力所造成的,因此水壓支承間隙中的慣性力效應(yīng)比油壓支承間隙中的嚴(yán)重。由于層流不考慮局部渦流的影響,因此用層流模型計(jì)算可發(fā)現(xiàn),粗糙度對(duì)泄漏流量沒有影響,這再一次說明盡管支承間隙很小,但慣性力可能造成局部渦
流,從而改變流場(chǎng)的局部流態(tài)。為便于把慣性力對(duì)水壓間隙支承和油壓間隙支承的影響作一個(gè)直觀的對(duì)比,對(duì)油在同樣的結(jié)構(gòu)尺寸下分別用不同的方法進(jìn)行了計(jì)算,兩者的計(jì)算結(jié)果見表1.
               表1: 慣性力對(duì)間隙支承泄漏流量的影響
          
    由表1可知,慣性力對(duì)水壓間隙支承的泄漏流量具有一定的影響�？紤]慣性力不考慮表面粗糙度時(shí),計(jì)算所得泄漏流量值略有增加,這與理論分析相符,數(shù)值計(jì)算值比解析方法計(jì)算值大。然而,實(shí)際表面是有粗糙度的,因此采用層流模型計(jì)算時(shí)必須予以相應(yīng)的修正。同時(shí),從數(shù)值方法中層流和紊流兩種模式下的計(jì)算結(jié)果可知,慣性力使得在支承間隙中應(yīng)考慮粗糙度的效應(yīng),應(yīng)該用紊流模型進(jìn)行求解。
    通過仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn),當(dāng)水膜厚度為0.016mm,表面粗糙度為0.8um時(shí),泄漏流量為0.34L/min,是水膜厚度為0.008mm時(shí)對(duì)應(yīng)泄漏流量的1.42倍,而并不是按經(jīng)典潤(rùn)滑理論計(jì)箅所得的8倍(由式(1)可知,泄漏流量與水膜厚度的三次方成正比),比一次方增加率還小,這說明當(dāng)水膜厚度增加到一定值時(shí),紊流現(xiàn)象更加嚴(yán)重,此時(shí)不能用低雷諾數(shù)模型求解,只能用高雷諾數(shù)模型。當(dāng)用高雷諾數(shù)模型計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn),表面粗糙度并不影響支承泄漏流量值,這可能是因?yàn)樗ず穸冗_(dá)到-定值時(shí),間隙內(nèi)紊流程度嚴(yán)重,表面粗糙度不會(huì)影響泄漏流量。
5 結(jié)論
    (1)考慮水的流動(dòng)慣性、不考慮表面粗糙度時(shí),水壓間隙支承中的泄漏流量略有增加,兩者都比考慮粗糙度時(shí)的值大,因此用經(jīng)典潤(rùn)滑理論設(shè)計(jì)水壓間隙摩擦副時(shí)應(yīng)結(jié)合粗糙度影響關(guān)系進(jìn)行修正。
    (2)水壓支承間隙摩擦副設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮粗糙度效應(yīng),粗糙度越大,泄漏流量越小,但超過某一臨界值時(shí)則趨于飽和。
    (3)水的流動(dòng)慣性使得在微峰處可能形成局部渦流,從而改變流場(chǎng)的局部流態(tài),使得數(shù)值計(jì)算時(shí)應(yīng)采用低雷諾數(shù)紊流模型。當(dāng)粗糙度達(dá)到某一臨界值時(shí),由于局部渦流更加嚴(yán)重,因此計(jì)算時(shí)應(yīng)采用高雷諾數(shù)紊流模型,此時(shí)粗糙度值幾乎不再影響泄漏流量值。
    (4)水膜厚度達(dá)到某-臨界值時(shí),支承間隙內(nèi)流場(chǎng)主要為紊流狀態(tài),此時(shí)粗糙度幾乎不影響泄漏流量值。
    (5)為提高水壓間隙潤(rùn)滑的工作效率,當(dāng)小水膜厚度較小時(shí)(滿足最小水膜厚度條件),可適當(dāng)增加固體的表面粗糙度。
參考文獻(xiàn):
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