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            板坯結(jié)晶器液壓振動(dòng)同步控制模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)
                       馮 科 韓志偉
               (中冶賽迪煉鋼事業(yè)部, 重慶 400013)
   [摘 要]針對(duì)應(yīng)用于板坯連鑄結(jié)晶器液壓振動(dòng)的正弦波形和二階三角級(jí)數(shù)非正弦波形，根據(jù)保護(hù)渣消耗量、振痕深度、振動(dòng)加速度等重要的限制性因素，以負(fù)滑脫時(shí)間為基本參考量建立了用于設(shè)計(jì)結(jié)晶器振動(dòng)同步控制模型的規(guī)劃求解數(shù)學(xué)模型，并通過計(jì)算獲得了各類鋼種對(duì)應(yīng)的優(yōu)化的同步控制模型。另外，基于該優(yōu)化控制模型對(duì)與鑄坯質(zhì)量緊密相關(guān)的幾個(gè)重要的振動(dòng)工藝參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，本次研究中獲得的優(yōu)化的結(jié)晶器振動(dòng)同步控制模型具有較好的合理性，在澆鑄工藝參數(shù)（拉速）發(fā)生變化時(shí)，其相應(yīng)的振動(dòng)工藝參數(shù)變化較為穩(wěn)定，這對(duì)于鑄坯質(zhì)量來說十分有利，具有良好的冶金效果。
   [關(guān)鍵詞]結(jié)晶器 振動(dòng)基本參數(shù) 振動(dòng)工藝參數(shù) 規(guī)劃求解
    1、引言
  結(jié)晶器振動(dòng)參數(shù)通�？蓜澐譃閮纱箢悾凑駝�(dòng)基本參數(shù)和振動(dòng)工藝參數(shù)。前者為描述振動(dòng)行為的參數(shù)，包括頻率、振幅和波形偏斜率；后者為對(duì)鑄坯脫模及表面質(zhì)量有著直接、重要影響的參數(shù)，包括負(fù)滑脫時(shí)間、負(fù)滑脫率、負(fù)滑脫量、正滑脫時(shí)間、保護(hù)渣消耗量和振痕深度等，其取值反映了振動(dòng)的工藝效果。工藝參數(shù)為基本參數(shù)的選取提供依據(jù)，而基本參數(shù)的選取則是為保證工藝參數(shù)達(dá)到最佳。
  在板坯連鑄實(shí)際澆鑄過程中，拉速通常是隨著工況條件(如澆鑄溫度)的變化而發(fā)生變化的，為確保獲得良好的鑄坯脫模效果和鑄坯表面質(zhì)量，應(yīng)在保證振動(dòng)工藝參數(shù)基本穩(wěn)定的前提下，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整振動(dòng)基本參數(shù)，這種頻率/振幅與拉速之間的相互對(duì)應(yīng)關(guān)系即稱為同步控制模型，其設(shè)計(jì)的合理性是確保良好實(shí)現(xiàn)結(jié)晶器振動(dòng)冶金效果的關(guān)鍵所在。
   本次研究中結(jié)合具體的正弦波形和二階三角級(jí)數(shù)非正弦波形，在考慮負(fù)滑脫時(shí)間、保護(hù)渣消耗量、振痕深度以及結(jié)晶器振動(dòng)極限加速度等參數(shù)的前提下，基于數(shù)學(xué)規(guī)劃求解方法對(duì)結(jié)晶器振動(dòng)同步控制模型進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，在本文以下篇幅中將對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)思路和優(yōu)化計(jì)算結(jié)果加以詳細(xì)闡述。
     2、建模對(duì)象
  本文以正弦振動(dòng)波形和二階三角級(jí)數(shù)非正弦振動(dòng)波形為建模對(duì)象，對(duì)結(jié)晶器液壓振動(dòng)同步控制模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，其波形位移方程的數(shù)學(xué)描述如下：
   正弦振動(dòng)波形：
               (1)
   二階三角級(jí)數(shù)非正弦振動(dòng)波形：
                     (2)
   以上各式中, S 為振動(dòng)位移(mm)；V 為振動(dòng)速度(m/min)； a 為振動(dòng)加速度； t 為振動(dòng)時(shí)間(sec)； f 為頻率(cpm)；h 為振幅(mm)； A1 為一階偏斜因子，A2 為二階偏斜因子，其取值與波形偏斜率α 和振幅h 相關(guān)。
   另外，在建模時(shí)還考慮了鋼種的影響，即按照[％C]劃分了五大類鋼種組：超低碳鋼、低碳鋼、包晶鋼、中碳鋼和高碳鋼，具體劃分情況參見表1。
          
      3、振動(dòng)工藝參數(shù)分析
  同步控制模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)中需要著重考察幾個(gè)與結(jié)晶器液壓振動(dòng)冶金效果密切相關(guān)的重要的振動(dòng)工藝參數(shù)，即：負(fù)滑脫時(shí)間、保護(hù)渣消耗量和振痕深度，其計(jì)算方法對(duì)于不同形式的振動(dòng)波形來說有所不同，合理而優(yōu)化的同步控制模型應(yīng)該確保這些工藝參數(shù)的取值在適宜的范圍內(nèi)。
   負(fù)滑脫時(shí)間即是指在振動(dòng)周期內(nèi)結(jié)晶器向下運(yùn)動(dòng)的速度超過拉速的時(shí)間[1]，在這期間結(jié)晶器相對(duì)于鑄坯向下運(yùn)動(dòng)，坯殼受到壓應(yīng)力作用，該“壓合”效果可彌補(bǔ)正滑脫期間坯殼受到的拉應(yīng)力作用，從而減小裂紋生成的可能性以及使鑄坯表面的振痕變淺，這對(duì)于鑄坯的表面質(zhì)量是有利的。但另一方面，結(jié)晶器保護(hù)渣沿坯殼與結(jié)晶器壁之間的滲入量則隨著負(fù)滑脫時(shí)間的增加而減少，這對(duì)于鑄坯潤(rùn)滑條件和結(jié)晶器傳熱條件的改善是不利的。綜合考慮到負(fù)滑脫時(shí)間對(duì)結(jié)晶器振動(dòng)冶金效果的正負(fù)兩方面的影響效果，在優(yōu)化同步控制模型時(shí)應(yīng)對(duì)其目標(biāo)值進(jìn)行適當(dāng)選取，且對(duì)于不同的鋼種，還應(yīng)按鋼種特性(特別是裂紋敏感性)來加以考慮，例如包晶鋼對(duì)應(yīng)的負(fù)滑脫時(shí)間目標(biāo)值即應(yīng)取得相對(duì)更小一些。
   負(fù)滑脫時(shí)間與振動(dòng)基本參數(shù)密切相關(guān)，其值隨著頻率f 的增加、振幅h 的減小及波形偏斜率α的增大而減小，對(duì)應(yīng)于兩種振動(dòng)波形，可獲得負(fù)滑脫時(shí)間隨振動(dòng)基本參數(shù)和拉速的變化關(guān)系，如圖1所示。
              
                
                         圖1 負(fù)滑脫時(shí)間隨振動(dòng)基本參數(shù)和拉速的變化
    從圖中不難看出，對(duì)于各種振動(dòng)波形，在給定拉速、振幅及波形偏斜率的情況下，均存在著一個(gè)頻率臨界值和轉(zhuǎn)折值。當(dāng)時(shí)，負(fù)滑脫時(shí)間不存在，此時(shí)無法控制粘結(jié)，即為粘結(jié)區(qū)域；當(dāng)時(shí)，負(fù)滑脫時(shí)間隨頻率增加而增大，且變化趨勢(shì)較陡(頻率的微小變動(dòng)可引起負(fù)滑脫時(shí)間的強(qiáng)烈變化)，即為非穩(wěn)定區(qū)域，合理的頻率值應(yīng)該避開這兩個(gè)區(qū)域。
   板坯澆鑄過程中，結(jié)晶器保護(hù)渣添加至結(jié)晶器鋼液表面，保護(hù)渣熔化且沿著結(jié)晶器壁與鑄坯之間的空隙進(jìn)行滲透，形成液相渣層和固相渣層[2]。對(duì)于冶金效果來說，結(jié)晶器保護(hù)渣具有兩個(gè)重要的功能，即：均勻傳熱和良好潤(rùn)滑。而結(jié)晶器潤(rùn)滑情況是否良好，則可以采用保護(hù)渣消耗量來加以評(píng)價(jià)，即單位面積鑄坯表面所消耗的保護(hù)渣質(zhì)量�；诜乐拐辰Y(jié)性漏鋼的考慮，保護(hù)渣消耗量的臨界最小值從經(jīng)驗(yàn)上可取為0.3[3]。保護(hù)渣消耗量主要取決于結(jié)晶器振動(dòng)參數(shù)、拉速和保護(hù)渣性質(zhì)[4]，通過理論計(jì)算可獲得保護(hù)渣消耗量隨結(jié)晶器振動(dòng)參數(shù)和拉速的變化關(guān)系，如圖2 所示。
               
                         圖2 結(jié)晶器保護(hù)渣消耗量隨振動(dòng)參數(shù)和拉速的變化
   從圖2 中可以看出：在相同振動(dòng)基本參數(shù)條件下，非正弦波形較之正弦波形（對(duì)應(yīng)于α = 0 的曲線）的保護(hù)渣消耗量更大，其潤(rùn)滑情況更為良好；保護(hù)渣消耗量隨著波形偏斜率α 的增加、振幅h 的增加、頻率f 的減小以及拉速Vc的降低而有所增大。
   結(jié)晶器振動(dòng)促使鑄坯表面周期性地形成振痕，通常是產(chǎn)生橫向裂紋的地方，其對(duì)鑄坯表面質(zhì)量具有重要影響[5]。振痕形成的主要原因在于鑄坯與結(jié)晶器之間保護(hù)渣層中的壓力波動(dòng)：當(dāng)結(jié)晶器朝下運(yùn)動(dòng)時(shí)，澆鑄保護(hù)渣被推入鑄坯與結(jié)晶器之間的間隙，間隙中的壓力增加，一定時(shí)間之后，固相坯殼端頭發(fā)生彎曲(背離結(jié)晶器)；隨后，當(dāng)結(jié)晶器朝上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保護(hù)渣從間隙處被吸出，空隙中的壓力再次降低，固相坯殼端頭反之向結(jié)晶器彎曲。負(fù)滑脫時(shí)間是影響鑄坯振痕深度和表面質(zhì)量的重要因素，較短的負(fù)滑脫時(shí)間可促使鑄坯表面的振痕變淺，有利于獲得較高的鑄坯表面質(zhì)量。振痕深度主要取決于結(jié)晶器保護(hù)渣性質(zhì)和振動(dòng)參數(shù) [6]，通過理論計(jì)算可獲得振痕深度隨結(jié)晶器振動(dòng)參數(shù)和拉速的變化關(guān)系，如圖3 所示。
         
                   圖3 振痕深度隨振動(dòng)參數(shù)和拉速的變化
   從圖中可以看出：在相同振動(dòng)基本參數(shù)條件下，非正弦波形較之正弦波形(對(duì)應(yīng)于α = 0 的曲線)的振痕深度更淺，鑄坯表面質(zhì)量更為良好；振痕深度隨著波形偏斜率α 的增加、振幅h 的減小、頻率f 的增加以及拉速Vc的增加而有所減小。
      4. 振動(dòng)同步控制模型
  本次研究中基于上述建模對(duì)象(兩種振動(dòng)波形和五大類鋼種組)和參照振動(dòng)工藝參數(shù)(負(fù)滑脫時(shí)間、保護(hù)渣消耗量和振痕深度)，并結(jié)合同步控制模型的設(shè)計(jì)原則(在連鑄過程中獲得適宜的負(fù)滑脫時(shí)間和負(fù)滑脫量且在實(shí)際生產(chǎn)中易于實(shí)現(xiàn))，對(duì)結(jié)晶器振動(dòng)同步控制模型進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。
   同步控制模型的數(shù)學(xué)描述如下：
       (3)                           (4)
    式中： Af 、Bf 、Ah 和Bh 均為系數(shù)。
  對(duì)同步模型進(jìn)行數(shù)學(xué)規(guī)劃求解的目的即在于獲得以上四個(gè)系數(shù)的優(yōu)化值。
  在建立規(guī)劃求解數(shù)學(xué)模型時(shí)，除引入負(fù)滑脫時(shí)間目標(biāo)控制值、保護(hù)渣消耗量限制條件和振痕深度限制條件以外，為提高模型求解的實(shí)效性和可靠性，還有必要考慮引入振動(dòng)基本參數(shù)的限制條件和結(jié)晶器振動(dòng)設(shè)備自身的特性限制。
  基于對(duì)負(fù)滑脫時(shí)間隨頻率變化的分析以及結(jié)晶器振動(dòng)設(shè)備的自身特點(diǎn)，對(duì)振動(dòng)頻率施加了限制性條件；通過對(duì)振動(dòng)工藝參數(shù)的分析可知，負(fù)滑脫時(shí)間和振痕深度均隨著振幅的降低而減小，臨界頻率則隨著振幅/拉速比值的減小而增大，因此在盡量采用小振幅的同時(shí)，還應(yīng)避免出現(xiàn)臨界頻率過高的情況。對(duì)于液壓振動(dòng)來說，由于在振動(dòng)過程中可方便地調(diào)整頻率、振幅和波形偏斜率，故振幅的取值范圍較寬；通過對(duì)振動(dòng)加速度的計(jì)算分析可知，振動(dòng)加速度隨著波形偏斜率的增加而顯著增大，由此對(duì)振動(dòng)設(shè)備的沖擊相應(yīng)加劇，因此波形偏斜率不宜取值過大，應(yīng)該對(duì)設(shè)備的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)加以充分考慮。
   基于本次研究中所建立的規(guī)劃求解數(shù)學(xué)模型，即可對(duì)振動(dòng)同步控制模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，如圖4、圖5所示即分別為通過優(yōu)化求解獲得的頻率和振幅隨拉速的變化關(guān)系。
          
                            圖4 頻率隨拉速的變化關(guān)系
          
                            圖5 振幅隨拉速的變化關(guān)系
   顯然，隨著拉速的增加，頻率逐漸減小，振幅逐漸增大。相關(guān)理論計(jì)算表明，負(fù)滑脫時(shí)間在整個(gè)拉速(0～2.0 m/min)范圍內(nèi)變化不大(基本上維持恒定值)且正滑脫時(shí)間則隨著拉速的增加而顯著增大，因此在整個(gè)澆鑄過程中可以獲得穩(wěn)定而良好的鑄坯表面質(zhì)量以及保持良條件；在相同振動(dòng)基本參數(shù)條件下，非正弦波形較之正弦波形具有更小的負(fù)滑脫時(shí)間和更大的正滑脫時(shí)間，故采用二階三角級(jí)數(shù)非正弦振動(dòng)波形較之正弦振動(dòng)波形更為有利于獲得良好的結(jié)晶器振動(dòng)冶金效果。
       5. 結(jié)論
   本次研究中，通過設(shè)置合理的負(fù)滑脫時(shí)間目標(biāo)控制值，并在引入幾個(gè)重要振動(dòng)工藝參數(shù)(保護(hù)渣消耗量和振痕深度)和振動(dòng)基本參數(shù)(頻率和振幅)的限制條件下，結(jié)合結(jié)晶器振動(dòng)設(shè)備自身的特性要求建立了對(duì)振動(dòng)同步控制模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的規(guī)劃求解數(shù)學(xué)模型。針對(duì)兩種波形(正弦和非正弦)及五大類鋼種組，基于模型求解獲得了相應(yīng)的優(yōu)化振動(dòng)同步控制模型。計(jì)算結(jié)果表明，該優(yōu)化同步模型可確保在整個(gè)澆鑄過程中拉速發(fā)生變化的情況下獲得適宜的振動(dòng)工藝參數(shù)(穩(wěn)定的負(fù)滑脫時(shí)間及隨拉速遞增的正滑脫時(shí)間)，有利于獲得良好穩(wěn)定的鑄坯表面質(zhì)量，且非正弦振動(dòng)較之正弦振動(dòng)的冶金效果更為良好。
    參考文獻(xiàn)
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