| 第3節(jié) 位錯(4)
5.3.3 位錯的彈性性質(zhì)
1. 位錯的應(yīng)力場
晶體中的位錯在運(yùn)動過程中與其他位錯和點缺陷發(fā)生交互作用，這些交互作用是通過其應(yīng)力場實現(xiàn)的。要形成應(yīng)力場就要做功，此功儲存在位錯中，這就是彈性應(yīng)變能。
晶體中存在位錯時，位錯線附近的原子偏離了正常位置，引起點陣畸變，從而產(chǎn)生應(yīng)力場。在位錯的中心部，原子排列特別紊亂，超出彈性變形范圍，虎克定律已不適用。中心區(qū)外，位錯形成的彈性應(yīng)力場可用各向同性連續(xù)介質(zhì)的彈性理論來處理。因此分析位錯應(yīng)力場時，常設(shè)想把半徑約為0.5～1nm的中心區(qū)挖去，而在中心區(qū)以外的區(qū)域采用彈性連續(xù)介質(zhì)模型導(dǎo)出應(yīng)力場公式。
取外半徑為R，內(nèi)半徑為r0的各向同性材料的圓柱體兩個。圓柱中心線選為Z軸，將圓柱沿XOZ面切開，使兩個切面分別沿Z軸方向和X軸方向相對位移b，再把切面粘結(jié)。這樣在圓柱體內(nèi)分別產(chǎn)生了螺型位錯和刃型位錯的彈性應(yīng)力場，如圖5-19。
（1）螺型位錯的應(yīng)力場
采用圓柱坐標(biāo)系，坐標(biāo)選取如圖5-19(a)。在離開中心r處的切應(yīng)變?yōu)?BR>
 （5-38）
其相應(yīng)切應(yīng)力
 （5-39）
式中：G為切變模量。由于圓柱只在Z方向有位移， 方向無位移，所以其余應(yīng)力分量為零。
 （5-40）
如果采用直角坐標(biāo)系表示，則
 （5-41）
由（5-39），（5-40）示，螺旋位錯應(yīng)力場中不存在正應(yīng)力分量。切應(yīng)力分量只與r有關(guān)，與θ無關(guān)，所以螺型位錯應(yīng)力場是徑向?qū)ΨQ的，即同一半徑上的切應(yīng)力相等。當(dāng)r趨向0時，σθz與σzθ趨于無限大，顯然不符合實際情況，這是因為線彈性理論不適用于位錯中心的嚴(yán)重畸變區(qū)。
（2）刃型位錯應(yīng)力場
刃型位錯應(yīng)力場比螺型位錯復(fù)雜，按圖5-19(b)，根據(jù)彈性理論可求得
 （5-42）
其中， ；v為泊松比；G為切變彈性模量。
??? 由公式（5-42），可看出刃型位錯應(yīng)力場有如下特點。正應(yīng)力分量與切應(yīng)力分量可同時存在，各應(yīng)力分量與 無關(guān)，即與刃型位錯平行的直線各點應(yīng)力狀態(tài)相同。y>0時，即滑移面以上，σxx為正應(yīng)力，y<0時，即滑移面以下為拉應(yīng)力。y=0時切應(yīng)力最大。此外，對于應(yīng)力場中任一點|σxx|總是大于|σyy| 。顯然，同螺型位錯一樣，上述公式也不適于刃型位錯中心區(qū)。刃型位錯周圍的應(yīng)力場如圖5-20。
2. 位錯的應(yīng)變能
位錯的存在引起點陣畸變，導(dǎo)致能量增高，此增量稱為位錯的應(yīng)變能，包括位錯核心能與彈性應(yīng)變能。其中彈性應(yīng)變能約占總能量90%，以下主要討論彈性應(yīng)變能。
由彈性理論可知：彈性體變形時，單位體積內(nèi)的應(yīng)變能(W/V)等于1/2σε，如果應(yīng)力有若干分量，則總的單位體積應(yīng)變能等于這些應(yīng)力分別乘以其相應(yīng)的應(yīng)變分量總和的二分之一。對于螺型位錯，只有切應(yīng)力分量，故
 （5-43）
由圖5-18（a）， ，其中L為位錯線長度。若位錯中心區(qū)為r0，應(yīng)力場作用半徑R，則
 （5-44）
將（5-38）、(5-39)式代（5-44）式，整理得到
 （5-45）
單位長度螺旋位錯的彈性應(yīng)變能為
 （5-46）
刃型位錯的彈性應(yīng)變能計算較為復(fù)雜，結(jié)果如（5-47）式所示，其中v為泊松比，一般金屬v=1/3。
 （5-47）
上述分析表明單位長度位錯的位錯的應(yīng)變能大致可以表示為
 (J/m) (5-48)
其中，α是與幾何因素有關(guān)的系數(shù)，約為0.54～1.0。此式表明由于應(yīng)變能與柏氏矢量的平方成正比，故柏氏矢量越小，位錯能量越低。
混和位錯可將其分解為螺型分量和刃型分量，然后按（5-46），（5-47）式計算后相加。
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