6.3 界面結(jié)構(gòu)(2)

    （4）小角晶界晶界能
    按照小角晶界結(jié)構(gòu)的位錯模型，相應(yīng)的界面能應(yīng)是晶界上所有位錯的總能量。對簡單傾轉(zhuǎn)晶界，界面能是一系列同號位錯產(chǎn)生的位錯應(yīng)變能。我們已經(jīng)知道單位長度的刃位錯能量可表達(dá)為：
                                          （6-43）
式中：G為剪切模量，b為柏氏矢量，ν為泊松比，Ec為位錯中心能量，D為位錯間距。設(shè)同號刃位錯之間不存在在滑移矢量方向上的交互作用，每個位錯上方存在壓應(yīng)力，下方存在拉應(yīng)力，即晶界存在交替的壓縮和拉伸區(qū)域，在半徑為D的圓周以外，位錯的應(yīng)力場彼此抵消，亦即上式中取位錯應(yīng)力場的極限距離為D，對應(yīng)單位長度上晶界的位錯密度為1／D（ = ／b），則晶界單位面積界面能γgb與相應(yīng)位錯能量的關(guān)系為：
              （6-44）
或?qū)懗?nbsp;                                        （6-45）
式中：   ；   。以γgb/ —ln 作圖，直線的斜率即為－γ0，截距為γ0A。然后再以γgb－ 作圖，得到的曲線具有 以下幾個特點：
    ① 當(dāng) = 0， ln →0，代人式(6-44)得到γgb= 0。
    ② 斜率dγgb／d = γ0(A－1－ln )，若 =0，則斜率為無窮大；隨 增加斜率減小。
    ③ 若γgb的最大值(γgb)m對應(yīng)的 為 ，則有：
                        dγgb/d = 0 = γ0 (A－1－ln )
  = exp(A－1)                          (6-46)
代入式(6-45)得到                        (6-47)
    上式表達(dá)了界面能與取向角之間的理論關(guān)系。研究表明，所得理論曲線與實驗測定吻合的較好。以Cu為例的研究結(jié)果示于圖6-24，圖中也示出了其它晶界模型的取值情況。由圖看出，對小角晶界模型，上述關(guān)系只能在10°以內(nèi)符合，超出10°后計算值（虛線）與實驗值(實線)不再符合。
    以上公式對扭轉(zhuǎn)晶界也適用，但與位錯能相關(guān)的系數(shù) 和A值會不同。
6.3.3 大角晶界及界面能

    （1）大角晶界
    早期的大角晶界模型是皂泡模型，認(rèn)為晶界由大約3～4個原子間距厚的區(qū)域組成，晶界層內(nèi)原子排列較差，具有比較松散的結(jié)構(gòu)，原子間的鍵被打斷或被嚴(yán)重扭曲，具有較高的界面能量。此外早期也曾提出另兩種模型：一是過冷液體模型，認(rèn)為晶界層中的原子排列接近于過冷液體或非晶態(tài)物質(zhì)，在應(yīng)力的作用下可引起粘性流動，但發(fā)現(xiàn)只有認(rèn)為晶界層很薄(不超過兩三個原子厚度)時才符合實驗結(jié)果；第二個模型是小島模型，認(rèn)為晶界中存在著原子排列匹配良好的島嶼，散布在排列匹配不好的區(qū)域中，這些島嶼的直徑約數(shù)個原子間距，用小島模型同樣也能解釋晶界滑動的現(xiàn)象。
理論上，大角晶界可以分為特殊大角晶界和任意大角晶界兩類。特殊大角晶界的能量比任意大角晶界低，亦即當(dāng)在某些特殊取向角下，晶界上相鄰的點陣匹配的較好，此時晶界表現(xiàn)出較低的能態(tài)。
    最簡單的特殊大角晶界是共格晶界。如果界面上的原子正好位于兩晶體的晶格結(jié)點上，就形成了共格晶界；當(dāng)兩個晶粒的取向互為對稱時，就形成了共格孿晶界，如圖6-25(a)所示。對于孿晶界，如果不是精確地平行于孿晶面，如圖6-25(b)所示，界面上的原子將不能和它鄰接的兩個晶粒很好地匹配，這種界面稱為非共格孿晶界。
（2）界面能
    大角晶界具有較高的能量，并且基本上不隨位向差而改變，見圖6-24。關(guān)于大角晶界的晶界能 ，研究表明一般實驗測得值大約為表面能 的1/3。
    ①任意大角晶界能
    實驗上晶界能 一般采用圖6-26所示的熱蝕法測定，即在高溫下長時加熱，使之達(dá)到平衡狀態(tài)，然后測定二面角，從下式平衡關(guān)系：
γgb-2γcos（θ/2）= 0        (6-48)
得到 。如同表面能一樣，γgb的大小也是與結(jié)合鍵的削弱有關(guān)，同樣可與升華熱建立聯(lián)系，也具有負(fù)的溫度系數(shù)，即隨溫度的升高γgb是降低的。
    ②特殊大角晶界能
    共格孿晶界：共格孿晶界是一種具有孿晶關(guān)系的兩個晶體間的對稱傾轉(zhuǎn)晶界。由于共格孿晶界的原子基本上處于無畸變的狀態(tài)，所以相對于任意大角晶界來說，共格孿晶界的能量非常低。圖6-24中示出Cu的共格孿晶界能僅為21mJ／m2。
    非共格孿晶界：由于界面上的原子不能很好地和它相鄰的兩個晶粒匹配，會導(dǎo)致界面能升高。表6-8列出一些晶體晶界能的實驗測量值，其中Cu的非共格孿晶界能為498mJ／m2。此外，孿晶界面能對于晶界面的取向非常敏感，若作 與晶界取向的函數(shù)關(guān)系，在共格孿晶界位置會出現(xiàn)一個尖銳的極小值點（圖6-27）。