6.3 界面結構(4)

    6.3.5 晶界結構模型

    （1）重合位置點陣(CSL)模型
    重位點陣又稱相符點陣，如圖6-35所示。圖中假定在面心立方晶體中兩相鄰的平行晶面繞[111]軸相對旋轉21.8°，網A和網B在(111)面上的原子排列分別以小空心圓和小實心圓表示，相對旋轉后位于兩個網上的重合位以大空心圓表示，可以看到，這些重合位也構成了一個相似于網A或網B的六角形網，但原子間距變大。通過直接查數已確定出重合位的數量是網A或網B的1／7，該值稱為重合位密度，其倒數稱為倒易密度，用希臘字母Σ表示。
    重位點陣可以用4個基本參數來描述，即旋轉軸[hkl]；繞軸的旋轉角θ；重位網上的一個重合點在（hkl）面上的坐標(x，y)；倒易密度Σ（最小奇數）。這4個參數并不是完全獨立的，存在下列的關系：
                  (6-54)
                                                    (6-55)
                                                 (6-56)
    現舉例說明上述關系式的應用�？紤]一個簡單立方點陣繞[100] 軸旋轉的情況，如圖6-36所示。圖中為(100)平面，x和y軸分別為[010]和[001]，軸單位是簡單立方晶胞的邊長。點陣繞[100]旋轉一角度 后，x、y軸分別占據x′、y′軸位置。因為旋轉軸是[100]，得N =1。若取x = 2，y = l就可以得到 = 2arctan(1／2)  = 53.1°， =22+12(1) = 5的一個重位點陣。在圖6-36中，x、y坐標下的原子是實心圓，x′、y′坐標對應的原子是空心圓，重位是大空心圓。由此看出重位點陣的晶胞在(100)面上的邊長為 ，a是原點陣的點陣常數。
    如果取x=3，y=1，旋轉軸仍是[100]，就會得到另一個重位點陣，如圖6-37所示。此時 = 2arctan(1／3)  = 36.9°，Σ=32+12(1)=10，在立方點陣中Σ只能取奇數，因此Σ的正確值是10÷2 = 5。這一點陣與x = 2，y = 1的重位點陣是相同的。由此可看出，同一點陣可以通過旋轉53.1°或36.9°得到，二角之和為90°。這一結果與立方晶系[100]軸的四次對稱有關。