7.1 擴(kuò)散定律(1)

    7.1.1 菲克第一定律（Fick’s First Law）

     擴(kuò)散過程可以分類為穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)。
    在穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散中，單位時間內(nèi)通過垂直于給定方向的單位面積的凈原子數(shù)（稱為通量）不隨時間變化，即任一點(diǎn)的濃度不隨時間變化。在非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散中，通量隨時間而變化。研究擴(kuò)散時首先遇到的是擴(kuò)散速率問題。
      菲克(A. Fick)在1855年提出了菲克第一定律，將擴(kuò)散通量和濃度梯度聯(lián)系起來。菲克第一定律指出，在穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散（即 ）的條件下，單位時間內(nèi)通過垂直于擴(kuò)散方向的單位面積的擴(kuò)散物質(zhì)量（通稱擴(kuò)散通量）與該截面處的濃度梯度成正比。為簡便起見，僅考慮單向擴(kuò)散問題。設(shè)擴(kuò)散沿x軸方向進(jìn)行（圖7-1），菲克第一定律的表達(dá)式為
              （7-1）
式中：J為擴(kuò)散通量(atoms/(m²·s)或kg/(m²·s))；D為擴(kuò)散系數(shù)(m²/s)； 為濃度梯度(atoms/(m³·m)或kg/(m³·m)) （圖7-2為濃度梯度示意圖）；“-”號表示擴(kuò)散方向?yàn)闈舛忍荻鹊姆捶较�，即擴(kuò)散由高濃度向低濃度區(qū)進(jìn)行。此方程又稱為擴(kuò)散第一方程。
    當(dāng)擴(kuò)散在穩(wěn)態(tài)條件下應(yīng)用（7-1）式相當(dāng)方便。




  7.1.2 菲克第二定律 (Fick’s Second Law)

    實(shí)際上，大多數(shù)重要的擴(kuò)散是非穩(wěn)態(tài)的，在擴(kuò)散過程中擴(kuò)散物質(zhì)的濃度隨時間而變化，即dc/dx≠0。為了研究這種情況，根據(jù)擴(kuò)散物質(zhì)的質(zhì)量平衡，在菲克第一定律的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了菲克第二定律，用以分析非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散。在一維情況下，菲克第二定律的表達(dá)式為
              （7-2）
式中： 為擴(kuò)散物質(zhì)的體積濃度（atoms/m³或kg/m³）； 為擴(kuò)散時間（s）； 為擴(kuò)散距離（m）。
  （7-2）式給出c=f(t,x)函數(shù)關(guān)系。式（7-2）又稱為擴(kuò)散第二方程。由擴(kuò)散過程的初始條件和邊界條件可求出（7-2）式的通解。利用通解可解決包括非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散的具體擴(kuò)散問題。