7.1 擴散定律(3)

    2）誤差函數解
    在t時間內，試樣表面擴散組元i的濃度C_s被維持為常數，試樣中i組元的原始濃度為C₀，試樣的厚度認為是“無限”厚，則此問題稱為半無限長物體的擴散問題。此時，方程（7-2）的初始條件和邊界條件應為
      t=0，x>0 C= C₀
      t≥0? x=0 C=C_s
       x=∞ C=C₀
 滿足方程（7-2）及上述條件的解為
       （7-8）
上式稱為誤差函數解，其曲線如圖7-5所示。式中為高斯誤差函數：
        （7-9）
與給定β值相對應的誤差函數值可由表7-1查得。

   7.1.4擴散的驅動力及上坡擴散

   菲克定律指出擴散總是向濃度低的方向進行的。但事實上很多情況，擴散是由低濃度處向高濃度處進行的，如固溶體中某些偏聚或調幅分解，這種擴散被稱為“上坡擴散”。上坡擴散說明從本質上來說濃度梯度并非擴散的驅動力，熱力學研究表明擴散的驅動力是化學位梯度。
??? 由熱力學可知，系統(tǒng)中的任何過程都是沿著自由能G降低的方向進行的。平衡條件是系統(tǒng)中各處的化學勢 相等，即化學位梯度為0。擴散過程也不例外。設n_i為組元I 的原子數，則化學位就是I的自由能。原子受到的驅動力可由化學位對距離的求導得出
          （7-10）
 式中：“-”號表示驅動力與化學位下降的方向一致，也就是擴散總是向化學位減少的方向進行的。
     一般情況下的擴散如滲碳、擴散退火等與的方向一致，所以擴散表現為向濃度降低的方向進行。固溶體中的溶質原子的偏聚、調幅分解等與方向相反，所以擴散表現為濃度高的方向進行（上坡擴散）。
     引起上坡擴散的還可能有下面一些情況：
     a) 彈性應力作用下的擴散
金屬晶體中存在彈性應力梯度時，將造成原子的擴散。大直徑的原子跑向點陣的伸長部分，小直徑的原子跑向點陣受壓縮的部分，造成固溶體中的溶質原子的不均勻。
    b) 晶界的內吸附
一般情況晶界能量比晶粒內部高。如果溶質原子位于晶界上可使體系總能量降低，它們就會擴散而富集在晶界上，使得晶界上濃度比晶內的高。
    c) 電場作用下的擴散
    很大的電場也促使晶體中的原子按一定方向擴散。
（本節(jié)完）