| 第4節(jié) 晶體定向和結(jié)晶符號(hào)(2)
2.4.2 晶體的整數(shù)定律（有理指數(shù)定律）
整數(shù)定律：晶體中任一晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比為一簡(jiǎn)單整數(shù)比。其原因：
①晶面是晶體構(gòu)造中的外面網(wǎng)，晶軸是以結(jié)點(diǎn)間距為軸單位，故晶面與晶軸相交于結(jié)點(diǎn)上。(圖2-40)。因此晶面在晶軸的截距系數(shù)之比必為整數(shù)。
②根據(jù)布拉維法則，晶體是被面網(wǎng)密度大的晶面所包圍。如圖2-41表示出平行于Z軸的一組晶面的面網(wǎng)(垂直紙面)，從面網(wǎng)密度來(lái)看， a1b1面的面網(wǎng)密度最大，相應(yīng)晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比最簡(jiǎn)單（1:1）。因此晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比常為一簡(jiǎn)單整數(shù)比。
2.4.3 結(jié)晶符號(hào)及面間距
(1) 晶面符號(hào)
表示晶面在空間位置的符號(hào)稱為晶面符號(hào)。晶面符號(hào)有幾種，通常多采用米氏符號(hào)，又稱米勒指數(shù)或晶面指數(shù)，是英國(guó)學(xué)者米勒(W．H．Miller)于1839年提出。
米勒指數(shù)的確定步驟：
①選定X、Y、Z軸和a、b、c為軸單位的坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)一般取在晶體中心；
②求待標(biāo)晶面在X、Y、Z軸上的截距pa、qb、rc，得截距系數(shù)p、q、r；
③取截距系數(shù)的倒數(shù)比1/p：1/q：1/r = h：k：l并化為最小整數(shù)比；
④去掉比號(hào)、括上小括號(hào)，得(h k l)。
舉例：有一晶面HKL（圖2-42），在X、Y、Z軸上的截距分別為2a、 3b、 6c，截距系數(shù)分別為2、3、6，其倒數(shù)比1/2：1/3：1/6化整得3：2：1，則米勒指數(shù)為(321)。
若某晶面平行于一晶軸，則截距系數(shù)為∞，截距系數(shù)的倒數(shù)為0，該米勒指數(shù)即為0。如果晶面與晶軸相交在負(fù)端，則在相應(yīng)的指數(shù)上部標(biāo)一負(fù)號(hào)，如（00  ）。應(yīng)該指出，(h k l)能代表相互平行的一組晶面。
對(duì)于三方、六方晶系的四軸定向，其晶面指數(shù)按XYUZ軸順序排列，米勒指數(shù)的一般式寫作(h k i l)，其中i 對(duì)應(yīng)U軸，其它h、k、l和三軸定向相同。數(shù)學(xué)上可以證明米勒指數(shù)間有關(guān)系h+k+i = 0，表明h、k、i 中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，故一般式又可寫作(h k·l)。 |
