第5節(jié) 晶體構(gòu)造的幾何理論(6)

    2.5.5點(diǎn)群和空間群的符號(hào)

    （1）點(diǎn)群的國(guó)際符號(hào)
    點(diǎn)群國(guó)際符號(hào)的表達(dá)只使用三類對(duì)稱要素(對(duì)稱軸、對(duì)稱面、旋轉(zhuǎn)反伸軸)，其它對(duì)稱要素做間接表達(dá)，這三類對(duì)稱要素的國(guó)際符號(hào)為：
    對(duì)稱面： 以m表示；
    對(duì)稱軸： 以軸次的數(shù)字表示，如1、2、3、4和6；
    倒轉(zhuǎn)軸： 在軸次的數(shù)字上加“－”號(hào)，如（C）、m（）、 、和。
    點(diǎn)群的國(guó)際符號(hào)是由規(guī)定方向（不超過三個(gè)）上存在的對(duì)稱要素構(gòu)成，按規(guī)定方向的順序依次排列表達(dá)相應(yīng)觀察方向上所存在的對(duì)稱要素。表2-9列出了7個(gè)晶系所規(guī)定的各個(gè)觀察方向，圖2-58示出了各觀察方向的空間方位。
      

    由點(diǎn)群L⁴4L²5PC導(dǎo)出國(guó)際符號(hào)：L⁴4L²5PC屬于四方晶系，其國(guó)際符號(hào)規(guī)定的觀察方向是：c_o、a_o、(a₀+b_o)。c_o方向(Z軸)上存在的對(duì)稱要素有一個(gè)L⁴和垂直此L⁴的對(duì)稱面P，因此第一位寫做4/m； a_o方向(X軸)上存在的對(duì)稱要素有一個(gè)L²和垂直此L²的對(duì)稱面P，因此第二位寫做2/m； (a_o+b_o)方向(X軸與Y軸平分線)上的對(duì)稱要素有一個(gè)L²和垂直此L²的對(duì)稱面P，所以第三位寫作2/m；于是L⁴4L²5PC的國(guó)際符號(hào)應(yīng)寫為，進(jìn)一步簡(jiǎn)化為mm。顯然根據(jù)組合定理可由該符號(hào)推導(dǎo)出所有的其它對(duì)稱要素。
   由國(guó)際符號(hào)mm導(dǎo)出點(diǎn)群：首位6表示出六方晶系，其國(guó)際符號(hào)的三個(gè)觀察方向?yàn)閏₀、a₀、(2a₀+b₀)，相應(yīng)對(duì)稱要素是c₀方向有一個(gè)L⁶和垂直L⁶的P，有L⁶×P_⊥→ L⁶P_⊥C；a₀方向有一個(gè)平行L⁶的P，有L⁶×P_// → L⁶6P_//；包含L⁶的P與垂直L⁶的P的交線必為垂直于L⁶的L²(圖2-59)，又有L⁶×L_⊥²→ L⁶6L_⊥²；最后將所有的對(duì)稱要素組合在一起，便得到點(diǎn)群L⁶6L²7PC。
   32種點(diǎn)群的國(guó)際符號(hào)見表2-3所列。
        

    (2) 點(diǎn)群的圣弗利斯符號(hào)
    圣弗利斯符號(hào)是根據(jù)對(duì)稱要素組合的幾種基本規(guī)律，用不同字母來(lái)表示對(duì)稱型中對(duì)稱要素的基本組合而寫出的，具體說明如下：
    C_n —— 表示Lⁿ單獨(dú)存在，如L¹、L²、L³、L⁴、L⁶分別以C₁、C₂、C₃、C₄、C₆表示。
    C_nh—— 表示Lⁿ×P_⊥→ LⁿP(C)，如P、L²PC、L³P(L_i⁶)、L⁴PC、L⁶PC分別以C_1h、C_2h、C_3h、C_4h、C_6h表示。
    C_nv—— 表示Lⁿ×P_// → LⁿnP_//，如L²2p、L³3P、L⁴4P、L⁶6P分別以C_2v、C_3v、C_4v、C_6v表示。
     D_n—— 表示Lⁿ×L_⊥² → LⁿnL²，如3L²、L³3L²、L⁴4L²、L⁶6L²分別以D₂、D₃、D₄、D₆表示。
     D_nh—— 表示Lⁿ×L²_⊥×P_⊥ → LⁿnL²(n+1)P(C)，如3L²3PC、L³3L²4P(L_i⁶3L²3P)、L⁴4L²5PC、L⁶6L²7PC分別以D_2h、D_3h、D_4h、D_6h表示。
     D_nd—— 表示對(duì)稱面不包含L²，而是處于平分L²夾角的位置上，如L_i⁴2L²2P、L³3L²3PC分別以D_2d、D_3d表示。
    i或C_i —— 表示倒轉(zhuǎn)軸，如C_i = L_i¹ = C、C_3i = L_i³ = L³C。
    S或C_s—— 表示映轉(zhuǎn)軸，如C_s = L_s¹ = P、S₂ = L_s² = C、S₄=L_s⁴=L_i⁴、S₆=L³C=C_3i。
    此外，D₂又以V表示，即V = D₂、V_h=D_2h、V_d=D_2d。
    T —— 表示等軸晶系對(duì)稱型3L²4L³的組合。
    T_h－－ 表示3L²4L³中加入水平對(duì)稱面獲得的3L²4L³3PC。
    T_d－－ 表示3L²4L³中加入平分L²夾角方向的對(duì)稱面獲得的3L_i⁴4L³6P。
    O —— 表示等軸晶系對(duì)稱型3L⁴4L³6L²的組合。
    O_h－－ 表示3L⁴4L³6L²中加入水平對(duì)稱面獲得的3L⁴4L³6L²9PC。
    32種對(duì)稱型的圣弗利斯符號(hào)見表2-3。