第2節(jié) 晶體的宏觀對稱(6)

    2.2.3對稱要素的組合

   在晶體的對稱中，可以有一個對稱要素單獨存在，也可以有幾個對稱要素組合在一起共同存在。但對稱要素的組合不是任意的，它服從“對稱要素組合定理”的規(guī)律。
   定理一: 如有一偶次對稱軸Lⁿ與對稱中心共存，則過C且垂直于此Lⁿ的平面，必為一對稱面（圖2-27）。
   簡式為： L^n（偶）×C = L^n（偶）PC（L^n（偶）⊥P）
   [逆定理一] 若有一偶次對稱軸Lⁿ垂直于對稱面P，二者的交點必為對稱中心C。
    簡式為：? L^n（偶）×P = L^n（偶）PC（L^n（偶）⊥P）
   [逆定理二] 若有一對稱面P和對稱中心組合，必存在一個垂直于對稱面的偶次對稱軸。
   簡式為： P×C = L^n（偶）PC（L^n（偶）⊥P）
    定理二? 如果有一個二次對稱軸L²垂直Lⁿ，則必有n個L²垂直Lⁿ，且任意兩相鄰L²間的夾角δ=360°／2n（圖2-28）。
    簡式為： Lⁿ×L² = LⁿnL²（Lⁿ⊥L²）
   [逆定理] 如有兩個L²以δ角相交，則過兩者交點之公共垂線必為一n次對稱軸且n =360°／2δ。

   定理三: 若有一個對稱面P包含Lⁿ，則必有n個對稱面包含Lⁿ，且任意兩相鄰對稱面間的夾角δ=360°／2n (圖2-29)。
    簡式為： Lⁿ×P→LⁿnP（Lⁿ∥P）
    [逆定理]? 如有兩個P以δ角相交，則兩者交線必為一個n次對稱軸且軸次n =360°／2 δ。
   定理四: 如有一個對稱面P包含L_iⁿ (或有一個L²垂直L_iⁿ )，當(dāng)n為偶數(shù)時，則必有n／2個P包含L_iⁿ和n／2個L²垂直L_iⁿ；當(dāng)n為奇數(shù)時，則必有n個P包含L_iⁿ和n個L²垂直L_iⁿ，且對稱面P的法線與相鄰L²間的夾角δ均為360°／2n (圖2-30)。

    簡式為：
       L_iⁿ×P_// = L_iⁿ×L_⊥² = L_i^n? L_⊥²? P_//（n為偶數(shù)）
       L_iⁿ×P_// = L_iⁿ×L_⊥² = L_iⁿ nL_⊥² n P_//（n為奇數(shù)）
    [逆定理] 如有—個L²與一個P斜交，P的法線與L²的交角為δ，則垂直于L²且包含P的直線必為一個n次倒轉(zhuǎn)軸L_iⁿ ，n=360°／2δ。
    定理五? 若Lⁿ與L^m以δ角斜交，則圍繞Lⁿ必有共點且對稱分布的n個L^m ，圍繞L^m必有共點且對稱分布的m個Lⁿ，而且任意兩相鄰的Lⁿ與L^m之間交角均為δ(圖2-31)。
    簡式為：? Lⁿ×L^m = nL^mmLⁿ（Lⁿ與L^m斜交）