第2節(jié) 晶體的宏觀對稱(7)

 2.2.4 對稱型及其推導(dǎo)

    對晶體進行對稱要素的組合分析，可得到晶體的全部組合形式，稱為對稱型。由于在結(jié)晶多面體中對稱要素組合相交于一點，對稱型又稱點群。根據(jù)晶體中可能存在的對稱要素和對稱要素的組合，共導(dǎo)出32種對稱型（表2-2）。其中使用的對稱要素主要有：
對稱軸L¹、L²、L³、L⁴、L⁶；
   對稱面P（P = L_i²）；
   對稱中心C（C = L_i¹）；
旋轉(zhuǎn)反伸軸L_i¹ = C，L_i² = P，L_i³ = L³+C，L_i⁴，L_i⁶ = L³+P_⊥
    將對稱要素的組合分成兩類：A類(27種)為高次軸不多于一個的對稱要素的組合；B類(5種)為高次軸多于一個的對稱要素的組合。

（1）A類的推導(dǎo)：
    ①對稱軸單獨存在稱為原始式。屬于此類對稱型有：L¹、L²、L³、L⁴、L⁶? 5個。
    ②旋轉(zhuǎn)反伸軸L_iⁿ 單獨存在，為倒轉(zhuǎn)原始式，共有5個。???
    ③對稱軸與對稱中心組合稱為中心式。其對稱要素組合方式是Lⁿ×C，由組合定理導(dǎo)出對稱型為：Lⁿ × C = Lⁿ C（n為奇數(shù)）；Lⁿ × C = LⁿP C（n為偶數(shù)），共5個。
    ④對稱軸與垂直它的L²組合稱為軸式。其對稱要素組合方式是Lⁿ×L²，由此導(dǎo)出LⁿnL²形式的對稱型5個。
    ⑤對稱軸Lⁿ與包含它的對稱面P的組合稱為面式。對稱要素組合方式是Lⁿ×P，導(dǎo)出LⁿnP形式的對稱型5個。
    ⑥倒轉(zhuǎn)軸L_iⁿ與包含它的對稱面P或垂直它的L²組合稱為倒轉(zhuǎn)面式。根據(jù)組合定理四，屬于該類對稱型有5個。
    ⑦對稱軸Lⁿ與包含它的對稱面P和垂直它的L²組合為面軸式。其對稱要素組合方式是Lⁿ×P_∥×L_⊥²，當(dāng)n為奇數(shù)，導(dǎo)出LⁿnL²nPC形式的對稱型；當(dāng)n為偶數(shù)，導(dǎo)出LⁿnL²（n＋1）PC形式的對稱型有5個。
    綜上所述，七類組合方式共導(dǎo)出35個對稱型，除去重復(fù)和等效的對稱型8個（見表2-2），實際得到A類對稱型有27種。